Představte si, že máte seznam měst, která potřebujete navštívit, každé jednou, a na konci cesty se chcete dostat zpátky domů. Jak najít nejkratší cestu? Tak zní zadání problému obchodního cestujícího. Je to velmi jednoduché a řešení jistě také - prostě všechny cesty vyzkoušíme a vybereme tu nejkratší. Jenže je tu háček: už při 85 městech je těchto cest víc, než kolik je ve viditelném vesmíru atomů. To asi nezvládneme.
ledání nejkratší spojnice mezi mnoha body se využívá v celé řadě oborů, od výroby mikročipů po plánování pohybu Hubbleova teleskopu, a používáním pokročilých metod hledání se ročně ušetří desítky miliard dolarů, pro matematiky je však asi mnohem důležitější fakt, že vyřešením tohoto problému by zároveň překonali jeden ze sedmi největších matematických problémů pro třetí tisíciletí - P versus NP. Pro řešitele každého z těchto problémů vypsal v roce 2000 Clayův matematický institut odměnu milion dolarů a i to je důvodem (pro nezištné matematiky samozřejmě jen podružným), proč se jeho řešením zabývají již několik desítek let stovky nejlepších mozků planety.
