Martin Stránský hrál v divadle už jako dítě, ale tehdy o herecké kariéře neuvažoval. Při studiu gymnázia v Telči hrál závodně volejbal a uvažoval o studiu na fakultě tělesné výchovy a sportu. Po odehrání představení s ochotnickým souborem se přesto rozhodl pro DAMU. Přijímačky vyšly až na druhý pokus. Rok strávil v jihlavském Horáckém divadle jako elév. DAMU absolvoval roku 1994 rolí Laca v Její pastorkyňa. Od roku 1993 je ve stálém angažmá v plzeňském Divadle J. K. Tyla. Je znám i z televizních a filmových rolí. Věnuje se dabingu, za namluvení postavy Dr. House získal Cenu Františka Filipovského, rozhlasové produkci a v poslední době také načítání audioknih.